Creative Cloudって、プログラム自体には体験版とか製品版とか区別ないんですよ。
なので、体験版を使っていた同じマシンで製品を使う場合、プログラムはそのまま
Creative Cloudのアプリ（管理ツール）上からサインアウト→サインインし直して
契約情報を読み込み直すだけでよかったのです。
ただ、正規の手順でアンインストールしたのであれば、管理ツール上も変わるはずなので
とりあえず、サインアウト→サインインし直して確認してみてはどうでしょうか。
Creative Cloud デスクトップアプリケーションのサインイン / サインアウト
ちなみに、OS環境の記載がありませんが、Macユーザーさんで「ゴミ箱ぽい！」したわけじゃないですよね？
アドビさんの製品は専用のアンインストーラーを使わないと泥沼にはまります。